ЗаVARуха Андрей Зорин, аналитик ИК «БАРРЕЛЬ» Сумма под риском (один из вариантов перевода термина Value-at-risk) – формализация здравого смысл

ЗаVARуха

Андрей Зорин, аналитик ИК «БАРРЕЛЬ»

Сумма под риском (один из вариантов перевода термина Value-at-risk) – формализация здравого смысла в цифры при простых расчетах и наиболее доступный способ рассчитать величину риска в случаях, когда набор финансовых инструментов, составляющих портфель, не ограничивается 1-2 видами бумаг. Действительно, открывая позицию, например, по ЛУКОЙЛу мы отдаем себе отчет, насколько может измениться цена акций, и мы готовы к определенному риску. В случае с акциями ЮКОСа без всяких расчетов ясно, что риск будет больше. Но как оценить риск, если портфель состоит из многочисленного количества акций, облигаций, форвардов, опционов, которые ко всему прочему коррелируют между собой? На помощь приходит VaR.

VaR – наиболее известная мера риска. С ее помощью можно утверждать, что с наперед заданной вероятностью за N дней мы можем потерять не более X% от начального капитала. Ввиду малой ликвидности большинства российских ценных бумаг стоит брать N равным 10-14 дням, а вот выбор вероятности – дело вкуса каждого; обычно она варьируется в пределах от 90% до 99%. Вероятность 99% означает, что примерно в 99 случаях из 100 наши потери действительно будут меньше X% от начального капитала.

Как нам может пригодиться эта мера риска? С ее помощью можно проводить мониторинг рисков трейдеров (или МТС), портфельных менеджеров. То есть после каждого изменения состава портфеля автоматически рассчитывать VaR и после каждого отчетного периода проводить сравнение трейдеров (МТС) по отношению доход/риск. Банки используют VaR для вычисления необходимой суммы резервов, необходимых для защиты от фатальных потерь. В некоторых случаях доверительного управления вместо туманных рассуждений о преимуществах того или иного расклада инвестиционного портфеля использование VaR приносит видимую пользу.

Дадим более строгое определение VaR-у: для заданного временного промежутка [0, N] и доверительного уровня p, VaR - это величина убытка, который произойдет на промежутке [0,N] с вероятностью (1-p). Убыток мы понимаем как отрицательный логарифм отношения капитала портфеля в некий момент времени t из интервала [0,N] к начальному капиталу портфеля. Получаем, что VaR фактически является случайной величиной, для вычислений характеристик которой необходимо знать характер поведения логарифмов изменений стоимости портфеля. Именно здесь начинаются трудности и неопределенности вычисления VaR.

В случае, когда приращения логарифмов приемлемо описывается нормальным законом (эту теорию начал развивать в начале 20 годов Л. Башелье), достаточно оценить волатильность и математическое ожидание логарифмов приращений капитала по историческим данным и найти требуемую квантиль нормального закона (для стандартного нормального распределения 5% квантиль изображена на рисунке). К сожалению, в реальной жизни, хвосты распределений логарифмов приращений оказываются более тяжелыми, нежели у нормального распределения. Конечно, можно воспользоваться семейством гиперболических распределений, условно гетероскедастичными моделями или посчитав, что волатильность зависит от времени. Но не стоит забывать того, что очень часто при усложнении модели ошибки накапливаются и “съедают” все преимущества.

Также имеет право на жизнь другой способ расчета VaR – более простой, но и более грубый: мы не делаем никаких предположений о функции распределении логарифма приращений, имея архив исторических данных, мы просто строим эмпирическую функцию распределения и вычисляем нужную квантиль (назовем такую квантиль выборочной). Выборочная квантиль будет близка к истинной квантили только при достаточно большом объеме выборки исторических данных, чего в реальности добиться практически невозможно, т.к. на больших временных промежутках статистические данные совершенно неоднородны. Поэтому, если распределения приращений хорошо описывается нормальным распределением, то второй способ расчета VaR будет давать худшее приближение, чем первый.

Для примера, рассмотрим расчет однонедельного VaR для ЛУКОЙЛа на доверительном уровне 95% первым способом (волатильность оценивалась по недельным данным за два последних года) - 6,35%, а для Юкоса аж 18,9%! Зато при расчете вторым способом мы получаем для Юкоса более правдоподобное значение VaR – 12,13%, для ЛУКОЙЛа – 2,6%. Видно, что значения VaR-а существенно отличаются! Стоит заметить, что ввиду менее тяжелых хвостов приращения логарифмов фондовых индексов лучше описываются нормальным законом, чем акции. Значит, в случае с котировками акций, пока мы не научились приближать наше распределение каким-либо параметрическим семейством достаточно хорошо, придется довольствоваться вторым способом вычисления VaR.

Что касается применения VaR на российском рынке, то мы сталкиваемся с некоторыми трудностями: во-первых, сильная корреляция между наиболее ликвидными ценными бумагами, во-вторых, малая ликвидность акций компаний второго эшелона, отсутствие производных ценных бумаг. Тем не менее, мне кажется, что уже пришла пора осваивать методологию VaR всем специалистам фондового рынка, которые не хотят остаться жить во вчерашнем дне. В сочетании с моделями прогнозирования (например, АРПСС), которые могут давать прогнозы с некоторыми вероятностями, достаточно эффективно проводить «отбор» акций по критерию вероятность/риск.

О способах подсчета VaR-а для портфеля ценных бумаг, и о попытке описать функцию распределения логарифма приращения в терминах растянутого нормального распределения будет написано в следующей статье в рубрике “Разбор Полетов”.