Точки перелома на российском фондовом рынке

Точки перелома на российском фондовом рынке. Часть 1
на конкурс
Точки перелома

Валерий Мухаммедов

Точки перелома понятие очень широкое, и здесь ограничимся анализом Российской фондовой биржи, а под точками перелома будем понимать быстрые падения биржевых индексов (РТС и ММВБ) на пять и более процентов.

Точки перелома (кризисы, обвалы, коррекции) всегда неприятны, поэтому о них лучше знать заранее. Однако современная экономическая теория, теория эффективного рынка утверждает, что рынок полностью непредсказуем. Технический анализ надеется на обратное, и пытается предсказать будущее, основываясь на прошлых значениях цены акций. Экономисты и эконофизики сосредоточились на изучении приращений цены акций или индексов с целью доказать или опровергнуть, что эти последовательности неотличимы от белого шума. Прогнозами традиционно занимаются оракулы, астрологи и сейсмологи. Роль оракулов на бирже взяли на себя аналитики, а астрология уже давно используется в техническом анализе. Обратимся к опыту сейсмологов.

Уточним термин "прогноз". В эконометрике и техническом анализе под этим термином подразумевается оценка величины будущих членов некоторого временного ряда по его предыдущим значениям. О непредсказуемости рынка именно в смысле говорят математики и экономическая теория [1]. Однако можно ставить задачу о прогнозировании именно точек перелома, то есть быстрого изменения значения какой-либо величины, и сосредоточиться на прогнозировании времени этого критического события.

Есть и другое различие в подходах. В сейсмологии изучаются сильные движения и последовательности землетрясений. Однако при прогнозе землетрясений изучение самих последовательностей сейсмических событий составляет лишь малую часть работы. По возможности привлекается вся доступная информация о готовящемся событии, от вариаций уровня подземных вод в скважинах, эманации радона из глубоких пластов до состояния атмосферы и ионосферы. На бирже доступная информация ограничена, но несколько дополнительных величин имеются в свободном доступе. Рассмотрим мгновенные инвестиции , где - цена акции на окончание момента времени , - объем сделок по этой акции за этот период, и относительные изменения спрэда , где и есть верхняя и нижняя цены акции за период времени . Физический смысл этих величин отличается от смысла цены акции. Цена акции в текущий момент (или котировка) - это условная величина, уже прошедшая согласование на бирже. Мгновенная инвестиция - это реальные деньги, только поступающие на биржу. Текущий спрэд отражает колебания цены за изучаемый интервал. Можно надеяться, что эти разные по своему смыслу величины отражают различные стороны деятельности биржи. Типичные графики временной зависимости величин и показаны на рис. 1 а, б.

Рассмотрим теперь структуру двух этих биржевых сигналов. Выберем окно длиною в одну рабочую неделю и рассчитаем для этого окна периодограмму для мгновенных значений спрэда. Затем сдвинем окно на один рабочий день и вновь рассчитаем периодограмму сигнала. Получим матрицу скользящих периодограмм, показанную на рис. 2 для относительного спрэда . На графике видна отчетливая последовательность локальных пиков на периоде 500 минут, то есть в биржевом сигнале проявляется так называемый суточный ход, связанный с продолжительностью рабочего дня (495 минут для Российской фондовой биржи). Подобная картина получается и для периодограммы вариаций мгновенных инвестиций.

В качестве индикаторов аномального поведения выберем две величины. Первым индикатором возьмем амплитуду низкочастотной гармоники, то есть амплитуду левого хребта на рис. 2. Смысл этого индикатора довольно прозрачный. Из теории критических явлений известно, что нарастание низкочастотных флуктуаций предшествует некоторым

качественным изменениям в системе. Примером является помутнение воды перед кипением – критическая опалесценция. При нагревании воды пузырьки газа растут, и, когда размер пузырька становится сравнимым с длиной волны дневного света, раствор становится мутным для наблюдателя. При дальнейшем нагревании размер пузырей увеличивается, вода в конце концов закипает и превращается в пар. Вторым хорошо известным примером является звук от разряда молнии. Вначале наблюдатель слышит высокочастотный треск от ближайших небольших ветвей молнии, а затем до него доносится низкочастотный гул и грохот от основного разрыва. Таким образом, за аномальным ростом низкочастотной гармоники может последовать как хорошее событие (чай вскипел), так и неприятное. Нарастание амплитуды низкочастотной гармоники свидетельствует о возможном качественном изменении структуры сигнала. Как видно из рис. 2, существуют моменты времени, где спектр практически плоский, то есть сигнал близок к случайному белому шуму. И существуют участки с высокой амплитудой спектра на низких частотах. В этом случае спектр, как правило, имеет компоненту, описываемую степенной зависимостью от частоты, и часто говорят о фрактальной или мультифрактальной структуре биржевого сигнала. Однако прежде чем перейти к использованию более количественных методов прогноза, необходимо зафиксировать саму аномалию. На начальном этапе разведочного анализа простая низкочастотная гармоника наиболее удобна, так как позволяет быстро обработать большой фактический материал и не накладывает никаких существенных требований на исходные данные. Однако если аномальный сигнал зафиксирован этим методом, то результат будет виден и в других, более количественных методах, таких как вариации фрактальных размерностей процесса, изменение структуры сигнала методами Фурье или вейвлет анализа, показателя Херста и т.п.

Вторым индикатором возьмем амплитуду суточного хода, то есть амплитуду пиков центрального хребта на рис. 2. Это более специфичный индикатор [2]. В статистических исследованиях наличие суточных (сезонных) гармоник представляет помеху, поскольку затрудняет анализ исследуемых процессов. Но можно поменять взгляд на ситуацию. Вместо пассивного наблюдения за процессом нужно стать его активным участником. Теперь у нас есть некоторый инструмент, который постоянно действует на наблюдаемую систему некоторой обобщенной гармонической силой, и мы измеряем реакцию системы на приложение этой силы. Что это за сила пока не важно, главное чтобы она была и постоянно действовала. Ситуация здесь аналогична знакомому всем закону Гука. Применим силу и измерим отклик материала . Если считать силу достаточно малой величиной, то можно пользоваться линейным приближением . Коэффициент пропорциональности между силой и реакцией называется податливостью (величина, обратная упругости), и величина податливости определяется только внутренними свойствами системы.

Пусть теперь сила меняется по гармоническому закону , где - постоянная величина, - период гармонического воздействия. В линейном приближении реакцию системы измеряем только на той гармонике, на которой действует внешняя сила. Измеряя амплитуду гармоники на периоде мы получаем реакцию наблюдаемой системы , то есть получаем некоторою характеристику внутренних свойств наблюдаемой системы (то есть биржи) на масштабе времени . Если амплитуду силы считать постоянной, а реакция системы меняется со временем, это означает, что внутренние свойства наблюдаемой системы меняются во времени. Эти изменения нас и интересуют.

Проверим применимость описанных выше индикаторов на исторических событиях. На рис. 3 показаны многолетние значения индекса NASDAQ и вариации параметра , рассчитанные по дневным значениям инвестиций (объемов торгов) на гармонике с периодом 125 дней (половина рабочих дней года) [4]. Цена деления на оси времени рисунка составляет 100 рабочих дней. Видно, что перед крупнейшим мировым биржевым кризисом 2000 года длительное время (месяцы) шло нарастание аномального сигнала. Аналогичная картина наблюдается и для вариаций амплитуд дневного спрэда для индекса NASDAQ, и, в немного смазанном виде, аналогичная картина наблюдается для двух других основных биржевых индексов - DJIA и SP500 как для дневных инвестиций, так и для дневного спрэда. То есть можно с уверенностью утверждать, что биржевой кризис 2000 года мог быть предсказан по практически любой прогнозной методике, основанной на изменении структуры сигнала (например, изменения фрактальных размерностей, индекса Херста, изменения структуры спектра по Фурье или вейвлет анализу). Можно возразить, что нельзя было догадаться, что аномальные значения индикаторов предваряют именно кризис, а не рост индексов, так как такой аномалии ранее не наблюдалось. Но если в вашем автомобиле появляется непонятный шум, то вы находите причину или обращаетесь в автосервис, а не ждете, пока что-нибудь отвалится.

С другой стороны, в этом возражении есть здравое зерно. Если дается прогноз для точки перегиба, прогнозируется биржевой кризис и принимаемое решение, прямо связанное с финансовыми затратами, то совершенно недостаточно ограничиваться анализом только одной величины и одним методом. Необходимо попытаться проанализировать независимые величины (например, спрэды, мгновенные инвестиции и приращения цены) и использовать независимые методы. В дополнение к результатам рис.3 используем вейвлет-анализ [3]. На рис. 4 показаны вариации индекса NASDAQ за 1984-2006 гг. на фоне вейвлет-диаграммы Морле, построенной по значениям дневных спрэдов для этого индекса. Напомним, как читается диаграмма. Горизонтальная ось представляет текущее время, вертикальная ось ординат отражает характерные периоды исследуемого сигнала. Цвета диаграммы соответствуют квадрату амплитуды (энергии) соответствующей гармоники в соответствующий момент времени. На диаграммах, как правило, используется логарифмический масштаб энергии, поэтому переход между цветами нужно воспринимать как существенное изменение энергии. Из рис. 4 видно, что перед биржевым кризисом 2000 г. происходило нарастание энергии в области сигналов больших периодов, и, с приближением кризиса, энергия распространялась на сигналы всех масштабов. Такое аномальное поведение энергии сигнала вполне может рассматриваться как прогностический признак, что подтверждает выводы предыдущего метода рис. 3.

Приведем еще один пример, когда время точки перегиба могло быть предсказано по изменению структуры сигнала. Рассмотрим данные обменного курса rusrub-usd за период 1984-2005 гг. и построим вейвлет-диаграмму Морле по приращениям дневных значений обменного курса (рис. 5). Как видно из рисунка, высокоэнергетические области появлялись на больших периодах задолго до валютного кризиса 1998 г. и, с приближением кризиса, высокоэнергетические области распространялись по всем масштабам сигнала. Кроме того, на диаграмме видны всплески энергии, предваряющие кризисы 1987 г. и 1998 г.

По результатам рис. 3-5 может показаться, что проблема прогноза кризисов легко разрешима. Однако не все так просто. На рис. 6 показаны значения индекса РТС за период с июня 2005 г. по июнь 2006 г. и вариации гармоник на периоде рабочего дня (Т=500 мин) и рабочей недели (Т=2500 мин). Как видно из рисунка, ни первый, ни второй индикатор не дали значимой прогнозной аномалии перед майским и июньским кризисами 2006 г. (оба падения по ~25%).

Еще более удручающая картина прогноза этого события видна на рис. 7. Здесь приведены значения индекса РТС и вариации 10-минутных спрэдов , усредненного для групп акций по отраслям: нефтегазовой, энергетики, телекоммуникаций, металлургии и Сбербанку. Как видно из графика, ни одна из гармоник ни по одной из отраслей не дала какого-либо значимого предвестника майского кризиса. Таким образом, ни индикаторы для индекса РТС, ни индикаторы для входящих в него акций не дали прогноза майского 2006 г. кризиса РТС.

Обратимся к внешним факторам. На рис. 8 показаны вариации индекса SP500 (США) и индекса РТС за 2005 г., стрелками отмечены совпадающие падения. Видно, что не все падения индекса SP500 сопровождались падениями индекса РТС, но все значимые падения индекса РТС предварялись или проходили одновременно с падениями индекса SP500. Такая корреляция заставляет более внимательно проанализировать связь индекса РТС с другими фондовыми индексами.

По оси ординат – время в днях (первый день 28 апреля 2006 г.). Гармоники рассчитывались усреднением для групп компаний: oil (GAZP, LKOH, SIBN), energy (EESR, IRGZ, MSGS), communication (RTKM, URSI, STKM), metal (GMKN, CHMF) и Сбербанка.

Рассмотрим, как реагировали международные индексы на майский кризис 2006 года. На рис. 7 показаны несколько международных индексов, индекс РТС и вторые индикаторы для каждого индекса за период январь-июнь 2006 г., рассчитанные по часовым спрэдам.

Из рис. 9 видно, что майский кризис практически одновременно наблюдался для всех международных биржевых индексов, но, кроме североамериканского индекса, ни один из индексов не сопровождался аномальным сигналом (не все индексы одинаково полезны!). К индексам, испытавшим существенную коррекцию в мае 2006 г., но не сопровождавшимся аномальным сигналом, можно добавить лондонский индекс FTSE, бразильский BOVESPA и индийский BSE. Естественно предположить, что процессы на североамериканских биржах являются ведущими, а все другие площадки в той или иной степени следуют их поведению.

Продолжение следует...