Переиграть индекс РТС? Часть 5: От хаоса к прибыли Юрий Чеботарев, Сергей Яшин, Vis Futures Investment Ltd. (Cyprus) Хаос – основа устойчивости финансовых рынков Многих может удивит

Переиграть индекс РТС?
Часть 5: От хаоса к прибыли

Юрий Чеботарев, Сергей Яшин,
Vis Futures Investment Ltd. (Cyprus)

Хаос – основа устойчивости финансовых рынков

Многих может удивить такое утверждение. Однако обратимся к фактам. Одна из важнейших функций хаоса - предотвращение резонанса. В старые времена солдаты, маршируя по мосту, должны были сбивать шаг, потому что естественная вибрация моста могла бы войти в резонанс с шагами солдат, и мост развалился бы. Другими словами, мост был бы разрушен синхронными вибрациями. Хаос разрушает синхронные вибрации и не разрушает мост.

Кардиологи, изучающие ритм биения сердца обнаружили, что здоровое сердце работает хаотично. Они сравнили электрокардиограммы нормальных индивидуумов с пациентами, имевшими сердечный приступ. Оказалось, что электрокардиограммы здоровых пациентов имеют сложные иррегулярности, в то время как для сердечного приступа характерны намного более простые ритмы.

Хаотичность мировой экономической системы желательна сама по себе. Именно хаотичность предотвращает развитие делового международного цикла, при котором несколько национальных экономик могли бы войти в спад одновременно, создав явление резонанса, и втянув в него другие экономики. Кстати, макроэкономическая координация политики на встречах лидеров стран большой восьмерки имеет все шансы создать экономический резонанс, таким образом, делая мировую экономику менее способной противостоять резонансным ударам. Спасибо антиглобалистам всего мира, которые пытаются воспрепятствовать этому явлению, и зачастую у них это не плохо получается.

Некоторым людям не нравится хаотический аспект мироздания. Они предпочитают полагать, что существуют «скрытые механизмы», которые действительно определяют мировой экономический процесс, и если бы мы могли понять, каковы эти «скрытые механизмы», экономический процесс будет точно предсказуем.

Хорошо, но если существуют «скрытые механизмы», то понятно, что кто-то уже идентифицировал их. И этот «кто-то» может с достаточной уверенностью предсказать будущий экономический миропорядок. Теперь становится понятным, почему все теоретики «скрытых механизмов» верят в заговор, в инсайдерскую информацию и тому подобную ересь.

Но где же догадка? Все события, происходящие вокруг нас, имеют вероятностную природу. Ни одно явление не может быть предсказано с достаточной уверенностью.

Хвала спекулянтам

О броуновском движении мы знаем со школьной скамьи. В 1905 году Альберт Эйнштейн в трактате «Теория броуновского движения» развил математическое описание броуновского движения в зависимости от размера частиц, вязкости жидкости и температуры. Позже, в 1923 году, Норберт Винер дал математически строгое описание того, что теперь известно, как «стохастический процесс», а броуновское движение называется процессом Винера.

Но Эйнштейн не был первым, кто дал математическое описание броуновского движения. Эта честь принадлежит французскому биржевому спекулянту Луи Башелье (Louis Bachelier). В 1900 году в Париже он представил свою докторскую диссертацию под названием Théorie de la spéculation (Теория спекуляции).

Башелье не интересовало движение частицы в зависимости от размера, вязкости жидкости и температуры. Он хотел знать, почему колеблются цены акций и бондов на Парижской фондовой бирже. Его особенно интересовали бессрочные обязательства, выпущенные французским правительством. «Каковы законы этих колебаний?» - спрашивал себя Башелье. Он нашел ответ в ценах, «бомбардируемых мелкими частицами новостей».

Надо отдать должное биржевому спекулянту Башелье за то, что он первым дал математическое объяснение броуновского движения. Его руководитель по докторской диссертации, знаменитый математик Анри Пуанкаре, мог гордиться своим учеником. История его не забудет.

Элементарный стохастический процесс

Все мы знаем игру в орлянку. Берется монета и подбрасывается. Монета может упасть либо орлом вверх, либо - решкой. Поскольку у монеты всего две стороны, то вероятность появления орла или решки равна 0,5. Подбрасывая монету, можно создать элементарный броуновский процесс. Представим себе, что x – это наш карман. В начальный момент в кармане пусто, или x = 0. Если монета упадет орлом, нам в карман прибавляется 1 рубль. Если монета упадет решкой, 1 рубль вынимается из нашего кармана. Обозначим вход x, как x(n), а выход x, как x(n+1), тогда получаем динамическую систему:

x(n+1) = x(n) + 1, с вероятностью 0.5, если выпадает орел,
x(n+1) = x(n) – 1, с вероятностью 0.5, если выпадает решка.

Здесь n представляет текущий номер броска монеты и нашу меру времени. На рис.1 синей линией показан результат 10 000 бросков монеты. Имеется два обстоятельства, на которые следует обратить внимание.

При равной вероятности для каждого броска монеты, выигрыши или потери могут время от времени значительно накапливаться. При том, что орел или решка одинаково вероятны для каждого броска монеты, может случиться серия, которая принесет большой убыток.

Колебания выигрышей формируют фигуру, наводящую на размышления о ценовых графиках финансовых активов. Хотя фактически, это тип «броуновского пейзажа».

Орел и решка появляются с вероятностью 0,5. Это говорит о том, что с одинаковой вероятностью мы можем выиграть и проиграть. Именно об этом свидетельствует плотность распределения вероятностей случайной величины x(n), которая показана на рис. 2 синей линией. Эта плотность распределения вероятностей случайной величины x(n) свидетельствует о том, что выиграть у такого стахостического процесса в длительной перспективе невозможно, потому что частота появления выигрышных позиций (справа от нуля) равна частоте появления проигрышных позиций (слева от нуля).

Заработать на хаосе можно

Человеку все под силу. И придумать механизм выигрыша у стохастического процесса ему по силам. Вернемся к игре в орлянку. Разыграем тот же процесс с подбрасыванием монеты, но только с одним искусственным условием. Если в процессе бросания монеты три раза подряд выпадает орел, то мы получаем фору: в случае появления решки на четвертом броске монеты, она не зачитывается. Другими словами, за счет того, что мы прибыльно бросали монету и три раза подряд получили по 1 рублю в карман, в случае появления на четвертом броске решки из нашего кармана 1 рубль не вынимается.

Такой стохастический процесс показан на рис. 1 красной линией, а на рис. 2 красной линией показана плотность распределения вероятностей случайной величины x(n) с искусственно введенным условием.

Эта плотность распределения однозначно свидетельствует о постоянно накапливающемся выигрыше у стахостического процесса, потому что частота появления выигрышных позиций (справа от нуля) намного превосходит частоту появления проигрышных позиций (слева от нуля).

Повернем наши рассуждения о стохастическом процессе в сторону финансового рынка. Мы специально привели пример стохастического процесса с искусственно введенным условием. Обратите внимание на то, что собой представляет бросание монеты, когда три раза подряд выпадает орел. Совершено верно - это аналог тренда! И тренда случайного, также как и случайно само выпадение орла или решки. На финансовом рынке тренды тоже случайны. Никто не может точно сказать, когда появится тренд, как долго он будет развиваться и какой глубины будет тренд. Слишком много случайных факторов влияет на характеристики самого тренда.

Поскольку характеристики тренда являются величинами случайными, то и прогнозировать их дело не благодарное. А вот создать модель идентификации зарождения тренда и его окончания, не зависимо от характеристик самого тренда, вполне возможно. Об этом подробно написано в нашей статье [1], в которой также рассмотрены три правила успешного трейдера. Именно эти три правила дают возможность любому трейдеру стабильно зарабатывать на случайных трендах финансовых активов.

Предыдущие наши работы:
часть 1
часть 2
часть 3
часть 4
Литература:

1. Чеботарев Ю. Еще раз о прогнозе и построении системы // Валютный спекулянт, 2004, № 3, с.48-51.