Точки перелома на российском фондовом рынке

Точки перелома на российском фондовом рынке. Часть 2
на конкурс
Точки перелома

Валерий Мухаммедов

Продолжение статьи. Начало читайте здесь.

Рассмотрим теперь поведение цен отдельных акций. На рис. 12 показаны нормализованные значения цен четырех акций в период 14% падения индекса РТС в октябре 2005 г. Здесь значение цены акции в момент времени , означает стандартное отклонение (волатильность) цены, подсчитанное по интервалу времени от до момента времени . Точками показаны значения для Сбербанка (SBER), значения трех других акций обозначены линиями (Лукойл, Ростелеком и РАО ЕС).

За два дня до кризиса, 30 сентября, цены всех акций двигались более менее синхронно (рис 12 а). 3 и 4 октября у всех акций кроме Сбербанка наблюдались значительные вариации цены (рис 12 б, в), которые можно рассматривать как аномальные. А 5 октября все акции, включая Сбербанк, покатились вниз (рис.12 г). Можно утверждать, что для некоторых акций их падения невозможно предугадать из прошлых значений цены, так как эти падения вызваны не внутренними причинами, а являются следствиями коллективного поведения на бирже. То есть в данном примере у акций Сбербанка не было внутренних причин для падения, и акции Сбербанка в октябре 2005 г. упали исключительно из-за внешнего влияния или панической обстановки на бирже, в подражание поведению других акций. Очевидно, что в таких случаях ни методами технического анализа, ни методами статистического анализа невозможно предсказать поведение акции Сбербанка по внутренним параметрам этой акции.

Нельзя однозначно сказать, что падение отдельных акций не дает прогностических аномальных значений индикаторов (подсчитанных только по параметрам данной акции); такие аномальные значения иногда наблюдаются. Однако эти события редки, и их трудно систематизировать. Нельзя также сказать, что перед падением интегрированного биржевого индекса не появляется аномальных значений индикаторов отдельных акций. Но если для одной точки перегиба индекса аномальное значение показал индикатор одной акции, то для другой точки перегиба индекса аномальное значение покажет (или не покажет) индикатор другой акции. То есть индикаторы отдельных акций нельзя использовать для прогностических целей из-за неустойчивости (нерегулярности, нестабильности, отсутствия повторяемости и др.). На рис. 13 приведен пример такого поведения индикаторов-гармоник для нескольких акций в 2003 г. Для кризиса 20 октября 2003 г. аномальные прогностические сигналы наблюдались для RTKM и URSI, а для кризиса 8 июля 2003 г. аномальные сигналы демонстрировали акции EESR и YUKO. (Кстати, о Юкосе. Некоторые аналитики третий год упорно утверждают, что арест М.Б.Ходорковского вызвал обвал на Российской бирже. Но арест случился 25 октября, а падение биржи началось 20 октября, причем момент ареста совпал с третьим, заключительным этапом падения индекса РТС. Вот так аналитики искажают истинные процессы на бирже…).

Вернемся к рис. 12 б, в. Из рисунка видно, что перед кризисом цена акций Сбербанка вела себя обычным образом, но три другие акции демонстрировали некоторое аномальное синхронное поведение. Естественно предположить, что если составить достаточно представительный пакет акций и использовать методы анализа коллективного поведения, то можно зафиксировать аномальные движения на бирже, даже если часть акций пакета аномальных движений не проявляет. Такие методы в статистике давно существуют. Наиболее популярный из них это метод главных компонент и его многочисленные вариации [5, 6].

В настоящей работе использовался динамический вариант этого метода. По значениям спрэда или инвестиций пакета из акций за период времени фиксированной длины (окно длиной отсчетов) строилась матрица размером . Обычными методами вычислялся спектр сингулярных значений этой матрицы, и эти значения усреднялись по отрезку времени по всей длине окна . Далее окно сдвигалось на отсчетов вперед и процедура повторялась, то есть вычислялся спектр сингулярных значений в следующий отрезок времени наблюдений. Типичная картина вариаций спектра показана на рис. 14. Коллективные движения пакета акций можно характеризовать двумя независимыми параметрами спектра, амплитудой максимального (первого) сингулярного значения (амплитуда красного гребня на рис. 14) и формой распределения спектра сингулярных значений в каждый момент времени. Для характеристики формы спектра использовалось число , наклон спектра. Если хвост спектра сингулярных значений описывался прямолинейным отрезком, то определялся из уравнения линейной регрессии. Если же хвост спектра лучше описывался степенным законом, то соответствовал показателю степени. Для различных исходных величин и различных длин окон использовалось то или иное представление. В настоящий момент это не принципиально, так как оказалось, что графики средних значений главного сингулярного числа и наклона спектра выглядят очень запутанными, и лучше работать с графиками скользящего среднеквадратического отклонения для этих параметров.

Пример поведения среднеквадратического отклонения (волатильности) наклона спектра сингулярностей , рассчитанного по 10 минутным инвестициям пакета акций 12 компаний показан на рис. 15. В пакет были включены акции CHMF, EESR, GAZP, GMKN, IRGZ, LKOH, MSNG, RTKM, SBER, SIBN, STKM и URSI. На кривой волатильности в некоторые периоды времени можно выделить локальные минимумы – бухты (кривые красным пунктиром), правый конец которых совпадает с падениями индекса РТС (стрелки).

На рис. 15 образование бухт волатильности было показано для наклона спектра, рассчитанного по мгновенным инвестициям . Покажем, что аналогичные бухты волатильности образуются и при анализе другой независимой величины, а именно, волатильности главного значения спектра, рассчитанного по гармоникам мгновенных спрэдов (рис. 16). В этом случае кривая волатильности (теперь для главного сингулярного значения) образует бухты, правый конец которых приблизительно совпадает со временем локального падения индекса РТС. Таким образом, появление бухт для каждой из независимых величин указывает на устойчивость этой аномалии. Другие сопряженные независимые величины, главное значение для мгновенных инвестиций и наклон спектра для мгновенного спрэда, также демонстрируют образование бухт волатильности, однако они идут в противофазе, и для них локальные падения индекса РТС приходятся приблизительно на минимум бухты. Пример для волатильности главных значений спектра когерентности по 10-минутным спрэдам показан на рис. 17. Подчеркнем, что на рис.16 для вычисления спектра когерентности использовались гармоники спрэдов на периоде 500 минут, а на рис. 15 для вычисления спектра использовались непосредственно значения спрэдов.

В сейсмологии бухтообразный ход параметров перед сейсмическим событием имеет долгую историю. Впервые бухты были зарегистрированы советскими сейсмологами в начале 60-ых годов прошлого века при анализе скорости распространения упругих волн через области подготовки будущего землетрясения. В дальнейшем бухты (или другие аномальные паттерны) перед сейсмическим событием были обнаружены в большинстве геофизических величин, что вызвало надежды на решение фундаментальной проблемы краткосрочного прогноза землетрясений. Было даже сделано несколько успешных краткосрочных прогнозов перед крупными землетрясениями. Известным примером является прогноз в Хайчэне (Китай) землетрясения с магнитудой 7.3 в 1975 г., когда непосредственно перед событием была проведена массовая эвакуация сотен тысяч людей. Однако постепенно выяснилось, что образование бухт не обязательно связано с подготовкой землетрясения, и, кроме того, набор и форма краткосрочных предвестников нестабильны и варьируются от случая к случаю [7]. Прогноз в сейсмологии осложняется громадными территориями, с которых необходимо получить сигнал, зашумленностью полезных сигналов техногенными и естественными помехами и, самое главное, тем, что заключение о возможном событии дают ученые, а решение о прогнозе должно принимать правительство. Все эти трудности отсутствуют при прогнозе кризисов на фондовой бирже, поэтому можно надеяться, что задача прогноза биржевых кризисов будет решаться более успешно.

Продолжение следует...