Количественный анализ фондового рынка, часть I Chaos, независимый трейдер Базовым фактическим материалом, используемым для построения описываемых ниже моделей, служит тот же материал,

Количественный анализ фондового рынка, часть I

Chaos, независимый трейдер

Базовым фактическим материалом, используемым для построения описываемых ниже моделей, служит тот же материал, что и в проекте Финам «Флюгер».

Итак, мы имеем рекомендации 12-ти аналитиков, высказанные по отобранной 31-ной компании (эмитенту). Рекомендации эти сведены к стандартным числовым значениям диапазона [-1; 1] и сформированы в виде таблицы размером 31x12. Некоторые клетки этой таблицы являются пустыми, если какой-либо аналитик не дает рекомендации по какому-либо эмитенту. Таблица отражает некоторый срез мнений, относящийся к определенному моменту времени.

Такая таблица формируется один раз в неделю и за период с 05.12.02 по 30.06.03 (семь месяцев) было сформировано 28 подобных таблиц. Это уже определенный массив информации, из которого можно попробовать извлечь некую «правду».

Прежде всего, сократим список эмитентов до наиболее ликвидных. Чтобы исключить собственный произвол, возьмем те, которые входят в индекс ММВБ-10 (этот список не меняется уже третий квартал). Сделаем единственное исключение: удалим из этого списка привилегированные акции РАО ЕЭС, просто потому, что рекомендации по привилегированным акциям редки и к тому же даются на основании иных методик.

Итак, есть список из 9-ти акций, по которым даны рекомендации 12-ти аналитиков, собранные на протяжении 28-ми недель. Можем построить теперь задним числом некоторые стратегии инвестирования.

В качестве нулевого (базового, эталонного) варианта возьмем естественную (особенно, в свете построения индекса ММВБ-10) стратегию, которая заключается в том, что в начальный момент времени (05.12.02) равные суммы инвестируются в отобранные 9 бумажек и далее не трогаются (всюду в расчетах мы берем котировку закрытия). В результате, исходя из начальной суммы 100, мы имеем 30.06.03 сумму 151.929.

Подумаем теперь, какова бы могла быть стратегия инвестирования с учетом рекомендаций аналитиков. Самое простое, что можно придумать, как мне кажется, выглядит следующим образом. Каждую неделю мы имеем таблицу из 9-ти строк (эмитентов) и 12-ти столбцов (аналитиков). Находя среднее значение для строки, мы получаем «среднюю» рекомендацию аналитиков по данному эмитенту. Производя такую операцию усреднения для всех строк, мы получаем в результате 9-ти компонентный вектор, который будем называть «вектором рекомендаций». Каждая компонента вектора есть средняя рекомендация по тому или иному эмитенту. Заметим, что некоторые компоненты вектора могут быть отрицательны (если по данному эмитенту преобладают рекомендации «продавать»). В своей модели мы исключаем короткие продажи, поэтому первое преобразование, которому мы подвергнем полученный вектор – заменим все отрицательные компоненты нулевыми. После этого сделаем еще одно преобразование: нормируем вектор таким образом, чтобы сумма компонент была равна 1. В полученном в результате векторе сохранено свойство: чем больше какая-либо компонента, тем выше оценивается соответствующий эмитент аналитическим сообществом. Так как сумма компонентов равна 1, то следующий шаг естественен: каждая компонента полученного вектора рекомендаций – это вес соответствующего эмитента в нашем инвестиционном портфеле.

Таким образом, составляется портфель на дату 05.12.02. На дату неделю спустя, 12.12.02, мы уже знаем котировки закрытия и можем рассчитать новую стоимость портфеля (начальную стоимость принимаем 100). На ту же дату, 12.12.02 рассчитываем новый вектор рекомендаций и переформировываем наш портфель в соответствии с этим новым вектором. Через неделю поступаем так же и гоним этот процесс до последней недели (30.06.03). Описанный вариант – это будет 1-й (тупой) вариант инвестирования. Расчет по этому варианту достаточно прост и дает на выходе для стоимости портфеля значение 149.709. Не будем мелочны и придираться к тому, что доходность по такому варианту инвестирования оказалась на 2 процентных пункта ниже базисной. Удручает то, что такое простое и прямое следование рекомендациям аналитиков не дало какого-либо результата. А ведь обычное оправдание такого рода рекомендаций при очевидном расхождении с локальными движениями рынка сводится к тому, что мы, де, не спекулянтам рекомендации даем, наши рекомендации носят более долгосрочный характер. Неужели 7 месяцев недостаточный срок, чтобы хоть что-нибудь проявилось?

Занимаясь еженедельно сбором и обработкой рекомендаций аналитиков, начинаешь чувствовать, выражаясь метафизически, их «характер». Некоторые, по каким-то неуловимым признакам, производят впечатление определенной мыслительной работы. Некоторые выглядят формальным украшением каких-либо обзоров. Некоторые – просто формально: положено, чтобы было, так нате. На мой субъективный взгляд совсем уж выпадал ряд рекомендаций одной компании, которую не назову, поскольку вижу свою цель не в том, чтобы тыкать пальцем. Можно попробовать вариант инвестирования, полностью сходный с вариантом 1, но с той разницей, что при формировании векторов рекомендаций не учитывать рекомендации аналитиков этой компании. Это будет вариант 2 (субъективный). Итоговая стоимость портфеля, полученная по варианту 2, составляет 155.076. Хотя полученный результат оказался на 5 процентных пунктов выше предыдущего, выигрыш к базовому варианту составил всего 3 процентных пункта, что не впечатляет.

Следующий шаг также очевиден: уйти от субъективного оценивания аналитиков и попытаться оценить их «объективно». Формализуем задачу. В варианте 1 мы составляли средние оценки эмитентов, как простые средние, то есть по принципу: один аналитик – один голос. Общее количество голосов (12) оставим прежним. Но попробуем перераспределить эти голоса (веса) аналитиков, взяв немного у одних и добавив другим. То есть, мнения аналитиков будут не равнозначны, они будут иметь различные веса («авторитет»). Оценка же эмитента выводится как среднее, взвешенное по этому самому «авторитету» или числу голосов данного аналитика. Все расчетные процедуры остаются как в варианте 1, но только при построении вектора рекомендаций мы используем не средние значения, а средние взвешенные.

В качестве исходного возьмем такой ряд, где все веса (аналитиков) равны 1. По этому ряду весов построим все векторы рекомендаций на каждую неделю, по ним – портфель, и, зная все котировки закрытия, рассчитаем конечный результат. Он нам уже известен – это 149.709. Теперь произведем некоторые случайные вариации весов, таким образом, чтобы сумма их была по-прежнему 12. По этому новому ряду весов вновь рассчитаем векторы рекомендаций и прочее до конечного результата. Если результат окажется хуже, то вновь будем варьировать ряд весов. Если же удалось получить результат ( по стоимости портфеля) лучше ранее достигнутого, то используемый при этом ряд весов возьмем в качестве нового эталонного. Затем начнем производить вариации этого нового ряда, пытаясь получить еще более высокий результат. И т.д. Варьируя веса, мы наложили ограничение: вес не может быть отрицательным и ограничивается снизу значением 0. Отрицательный вес аналитического суждения в обыденной жизни может быть выражен формулой: «послушай – и сделай наоборот». Мы же ограничились формулой «не нравиться – не слушай», что соответствует нулевому весу суждения.

Теперь о результатах прогона по такому варианту инвестирования – варианту 3 (со свободным подбором весов аналитиков). Веса аналитиков большинства компаний обнуляются. Ненулевыми остаются веса: «ОЛМА» - 5.570, «ЦентрИнвест» - 3.215, «Финанс-Аналитик» - 2.354, «НИКОЙЛ» - 0.861. И самое интересное – стоимость портфеля на выходе составила 182.098, что существенно выше базовой. Отметим, что, используя подобранные таким образом веса и зная рекомендации всех аналитиков, можно рассчитать вектор рекомендаций для 30.06.03, то есть для текущего момента времени. Напомню, что при выбранной нами стратегии инвестирования вектор рекомендаций фактически соответствует структуре нашего портфеля. В пользу такого портфеля говорит тот (в общем-то, зыбкий) факт, что построен он на принципах, которые выдержали успешное испытание на базе предшествующей семимесячной истории.

Далее тему можно развивать в нюансах. Можно, например, ограничить вес каждого аналитика сверху, чтобы один не оттягивал на себя все. Инвестирование по варианту 4 (с ограничением по подбору весов) в нашей модели предполагало, что вес ограничен величиной 4. В этом случае результаты оказались такими: «ОЛМА» - 4.000, «ЦентрИнвест» - 4.000, «НИКОЙЛ» - 2.400, «Финанс-Аналитик» - 1.600. Все прочие веса, как и прежде, оказались равны нулю. Интересно, что итоговая стоимость портфеля пострадала совсем незначительно – 179.645. Зато реально, в портфеле, построенном на рекомендациях с такими весами, оказалось больше бумаг и в этом смысле он менее рискован.

Самое главное, что хотел, я сказал. Резюмировать не буду.