Чудеса статистики, или Почему нельзя выполнить "майские указы" президента

_{"Партия торжественно провозглашает: нынешнее поколение советских людей будет жить при коммунизме!"
Заключительная фраза третьей программы КПСС, принятой на XXII съезде в 1961 г.}

Чтобы понять эту небольшую заметку, не надо быть профессором Высшей школы экономики, а даже наоборот - надо им не быть. Однако основы математической статистики хотя бы в рамках программы младших курсов обычного вуза знать необходимо.

Итак, в 2012 году вступили в силу "майские указы" президента РФ. Невыполнимость этих указов представлялась мне очевидной, но никто из экономистов, финансистов и политиков не потрудился (или не нашёл в себе смелости) представить элементарное математическое обоснование их бесперспективности. Более того, в настоящее время даже лидер несистемной оппозиции с группой единомышленников пытается, используя уже правовые механизмы, добиться выполнения "майских указов".

Но, к сожалению, их исполнить невозможно по чисто математическим причинам. Обратимся к первоисточнику... 

Указ президента РФ от 7 мая 2012 г. N 597 "О мероприятиях по реализации государственной социальной политики" содержит следующие указания Правительству: "В целях дальнейшего совершенствования государственной социальной политики постановляю:

1. Правительству Российской Федерации:

Решением Верховного Суда РФ от 14 марта 2018 г. N АКПИ18-4, оставленным без изменения Определением Апелляционной коллегии Верховного Суда РФ от 15 мая 2018 г. N АПЛ18-205, подпункт "а" пункта 1 настоящего Указа признан не противоречащим действующему законодательству

а) обеспечить:

доведение в 2012 году средней заработной платы педагогических работников образовательных учреждений общего образования до средней заработной платы в соответствующем регионе;

доведение к 2013 году средней заработной платы педагогических работников дошкольных образовательных учреждений до средней заработной платы в сфере общего образования в соответствующем регионе;

доведение к 2018 году средней заработной платы преподавателей и мастеров производственного обучения образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования, работников учреждений культуры до средней заработной платы в соответствующем регионе;

повышение к 2018 году средней заработной платы врачей, преподавателей образовательных учреждений высшего профессионального образования и научных сотрудников до 200 процентов от средней заработной платы в соответствующем регионе."

Конец цитаты.

Согласно указу, средняя зарплата педагогов школ, преподавателей вузов, врачей, научных работников должна быть приравнена к средней зарплате в регионе либо увеличена в два раза по сравнению со средней зарплатой в регионе. Но статистические грабли скрыты в том, что при расчёте средней зарплаты в регионе учитываются и зарплаты указанных категорий работников.

Так как распределение случайной величины - зарплаты работающих в России не соответствует нормальному (гауссовскому) закону, то оценка средней зарплаты как среднего арифметического (именно так и считает Росстат) даёт смещённую в сторону больших значений оценку математического ожидания величины средней зарплаты. Полагаю, что это хорошо знают в Росстате, но не очень афишируют этот факт. Следовательно, декларируемая средняя зарплата, которую Росстат определяет как арифметическое среднее, не является состоятельной оценкой зарплаты большинства граждан.

В результате такой искажённой оценки математического ожидания случайной величины, средняя зарплата, исчисленная Росстатом, - это зарплата, ниже которой получает большинство работающих в России. Поэтому, как только правительство попытается установить любой из перечисленных в указе категории бюджетных работников зарплату равную арифметическому среднему (средней зарплате) по региону, так сразу же средняя зарплата по региону вырастет на 10-30%. В результате указ президента опять не будет исполнен.

Указ можно почти выполнить, если отказаться от вычисления средней зарплаты как арифметического среднего, например, брать в качестве средней зарплаты медиану. Ошибка будет существенно меньше, но и средние зарплаты резко сократятся. Иными словами, если Росстат будет указывать в качестве средней зарплаты медиану, то средняя зарплата по регионам уменьшится примерно на 30% и от декларируемого реального роста благосостояния россиян ничего не останется.

Вот и получается загогулина (то есть замкнутый круг): либо кто-то обманул президента, включив в указ заведомо невыполнимый пункт, либо этот указ и не предполагалось выполнять.

А люди-то ждут... А правительство и губернаторы рапортуют об исполнении неисполнимого...